拓扑优化技术在发动机零部件设计中的应用

1 前言

　　随着经济建设的发展，工程设计人员需要有更系统、更科学的设计思想和方法，以达到提高产品开发效率、节约原材料、降低成本及提高产品质量的目的，结构优化设计则是实现这些目的较佳手段[1]。由于设计变量类型的不同，结构优化设计可以分为由易到难的四个不同层次：尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑布局优化。由于拓扑优化设计的难度较大，被公认为是当前结构优化领域内最具有挑战性的课题之一。但是在工程应用中，拓扑优化可以提供概念性设计方案，取得的经济效益比尺寸优化、形状优化更大，因此，拓扑优化技术对工程设计人员更具吸引力，已经成为当今结构优化设计研究的一个热点。本文结合作者的研究工作，对结构拓扑优化的发展和研究现状进行了回顾，并介绍了拓扑优化技术在发动机零部件设计中的成功应用案例。

　　2 拓扑优化设计的研究概述

　　结构拓扑优化按其研究对象的不同，一般分为两类：桁架类结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化。而目前的研究成果主要是从桁架结构拓扑优化方面发展起来的。1904 年Michell 对桁架结构拓扑优化进行研究，他用解析方法研究了一个载荷作用下应力约束的结构，得到重量最轻的最优桁架所应满足的条件，后来称为Michell 准则，并把满足Michell 准则的桁架称为Michell 桁架。这是结构拓扑优化设计理论研究的里程碑。Michell 理论在近几十年得到了重要发展。Cox证明了Michell 桁架就是最小柔度设计；Hegeminer等将Michell 准则推广到刚度、动力参数优化以及非线性弹性等情况；Hemp纠正了其中的一些错误，求解了多种不同荷载形式下Michell 桁架的具体形式；Rozvany对Michell 桁架的唯一性以及杆件的正交性做了讨论，对Michell 准则做了进一步修正，求解了多种不同边界约束条件下Michell 桁架的具体形式；周克民等采用有限元方法计算出了Michell 桁架。这些研究对于整个结构优化学科的发展都有深刻的意义。

　　必须指出，对于Michell 桁架的研究，均是在上个世纪60 年代以后的事情，正是在那时由于有限元方法、数学规划法和计算机的发展导致结构优化成为一门独立学科，数值方法成为重要手段，截面与几何层次的优化发展为拓扑层次的研究提供了基础。这个时期代表性的研究工作开始主要是以1964 年Dorn，Gomory，Greenberg等提出的“基结构法”为基础，广泛开展连续体结构拓扑优化研究。1988 年，Bends.e 和Kikuchi从程耿东和Olhoff等在最小柔顺性实心弹性薄板优化设计的研究工作中得到启迪，引入了具有空心的单胞微结构，提出了基于均匀化理论的均匀化方法和连续体拓扑优化的概念，开创了结构拓扑优化设计研究的新局面。随后，通过Tenek 和Hagiwara、程耿东和王健、周克民和胡云昌 等人的研究，发展和推进了变厚度法理论的应用。

　　变密度法则是受均匀化方法的启发而发展的，它不必构造微结构，而是人为地引入一种假想密度在0～1 之间可变的材料，以材料密度为拓扑设计变量，直接定义一个经验公式来表达密度与弹性模量间假定的函数关系，这样结构的拓扑优化问题就被转换为材料的最优分布问题。1999 年Bends.e 和Sigmund 证实了该方法物理意义的存在性。曾金玲和雷雨成等 利用变密度法将拓扑优化技术成功应用于汽车零部件的设计和改进。吴中博和李书则在航天航空方面利用变密度法拓扑优化技术解决工程问题。变密度法避免了均匀化方法的微结构构造，但是代之以人造密度的假定，造成最终必须处理中间密度的困难，这就要求研究人员具有丰富的拓扑优化设计经验，避免优化结果出现棋盘格、分析不收敛等问题。本文案例则全部基于变密度法，所以下文阐述了变密度法的基本原理。

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