汽车碰撞安全性研究可分为整车碰撞和零部件总成碰撞。汽车碰撞的计算机仿真是汽车碰撞安全性设计与改进的重要方法和手段。由于整车碰撞仿真分析的工作量巨大，所以在实际的应用中，常常采用的简化方法是对汽车车体的主要碰撞吸能结构进行仿真，为设计提供依据，因此汽车部件碰撞仿真是整个汽车碰撞安全性仿真研究的基础。

由于计算手段的缺乏和造成设计周期过长，对于90％以上的车体由冲压件构成的轿车车身而言，常规的碰撞分析都忽略了部件工艺特性，如：由于冲压变形导致的厚度不均匀性和卸载产生的残余应力和应变等，这与实际情况存在着差异，会导致碰撞仿真分析产生误差。所谓"引入工艺因素的汽车零部件碰撞仿真分析技术"就是指在碰撞仿真中引入制造过程（主要指冲压过程）对材料性能影响的碰撞仿真分析技术，采用引入工艺因素的碰撞仿真分析方法对保证碰撞仿真的精度及准确性是必要的，尤其对于未来轿车车身的轻量化设计，工艺因素影响的重要性将更加不可忽视。

本文采用自主开发的高效快速的逆成形有限元分析方法和网格映射技术，并与碰撞仿真技术相结合，提出了能够保证设计周期、提高碰撞仿真精度的汽车车身及部件"精细"仿真分析方法。

碰撞仿真理论简述

汽车碰撞是一个瞬态的复杂物理过程，它包含以大位移、大转动和大应变为特征的几何非线性，以材料弹塑性变形为典型特征的材料非线性和以接触摩擦为特征的边界非线性。轿车车身中的大部分零部件都是采用金属薄板冲压而成的，通常用壳体单元就能较好地描述其变形特性。时间域的离散技术采用中心差分法，通过该方法可以通过将质量矩阵对角化而避免求解联立方程组，从而获得所谓的显式仿真算法。

汽车碰撞过程可以看作一个多物体接触碰撞系统。要解决这类接触问题可用如下公式描述。假设在t时刻有一虚位移δm作用于接触体系，对应虚位移δm的虚应变记做δε，那么应力场tσ做的虚功δWs为：

根据虚功原理有：

其中：δWR为外力做的虚功，δWC为接触力做的虚功，δWI为惯性力做的虚功。

由于在τ时刻系统位移是已知的，所以τΩ是已知的，τΓc也为已知，所以左式都是在已知区域上积分。应用有限元法对积分域和进行离散可得：

式中δU为虚位移；τF为内力矢量；τFe为外力矢量；τFc为接触力矢量；τFa为惯性力矢量。

一步逆成形有限元法的基本方程

从轿车车身部件产品的形状C出发，将其作为变形终了时工件的中面，通过有限元方法确定在满足一定的边界条件下工件中各个节点P在初始平板毛坯C0中的位置P0，比较平板毛坯和工件中节点的位置可得到工件中应变，应力和厚度的分布。

假定板料的弹塑性大变形是塑性变形体积不可压缩，并且其变形过程是比例加载的。进一步将模具的作用表现为非均匀的冲头法向压力、冲头、拉伸筋和压边圈下的摩擦力。

在已知的变形终态构形上采用虚功原理建立如下的平衡方程：

式中， {ε*} 和 {m*} 为虚应变和虚位移， {σ}为 Cauchy 应力， {f} 为由工具与板料之间的相互作用力以及摩擦阻力等产生的等效节点力。在本文的有限元列式中，采用了三角形单元和四边形单元的混合模型，以适应复杂的工具和压料面形状。

几何翻边展开

由于车身部件在产品设计产生的三维数模模型中，其边界上大都存在翻边甚至存在卷边，这就需要先将零件的翻边和卷边进行几何展开，然后才能进行一步逆成形模拟计算。如果设计人员手工选取零件边界上的翻边单元，然后再进行几何展开，势必会使操作变得非常繁琐而且容易出错。为了缩短翻边几何展开的操作时间，提出了一种基于有限元网格的翻边几何展开算法。

物理量映射算法

一般情况下，由于在碰撞分析中采用的是最终零件的有限元网格，所以其网格与在一步逆成形中所采用的有限元网格不同，而且前者的网格要比后者稀疏。因此为了使在碰撞分析中能够考虑冲压成形结果的影响，需要将冲压成形后单元处的厚度和等效应变、应力等物理量从一步逆成形中映射到碰撞分析中的有限元网格节点上。这个物理量的转换过程被称为物理量的映射算法，即为一种从一步逆成形的细网格到碰撞分析中的粗网格之间物理量的转换方法。本文提出一种基于有限元网格的高效快速的物理量映射算法，着重阐述了该算法中的两个关键点：映射方向的选择和映射单元的精确定位。

图1映射方向

本文采用了将碰撞分析网格节点投影到一步逆成形网格单元上的映射方向，使映射关系成为一对一映射，能够降低算法的整体处理数据量，减少存储空间和运算时间的消耗。确定了映射方向后，我们就可以从碰撞分析网格的第一个节点开始循环，逐一沿节点法线方向或者负法线方向寻找冲压件网格中的单元来建立零件网格单元和冲压件网格节点的映射集合了。如图1所示，假设图中箭头所指的方向为一步成形网格节点N0的映射的投影方向，那么一步逆成形网格中的节点N0在碰撞分析网格上所对应的映射单元是E2。

精确定位映射单元的过程可分成全局搜索和局部搜索两个步骤。本文采用划分空间格的思想来进行全局搜索，具体做法如下：

针对整个一步逆成形网格建立一个空间包围盒，划分空间格，空间格的最小尺寸必须大于最大单元的包围盒；建立一步逆成形网格单元与空间格的拓扑关系；根据零件网格中节点坐标判断所在的空间格；寻找映射单元的全局搜索过程是建立在构造空间格的基础上的。对于每一个曲面，求出包围它的一个空间盒，在根据误差范围，把该空间盒扩大。对于扩大后的空间盒，按照给定的尺寸在X，Y，Z三个方向分别作等分处理，然后在每一个方向上，由这些分点作平行于另一个坐标面的等距平面，这样把整个大的空间盒分割成若干个空间格。假设在X，Y，Z方向分别分了Nx，Ny，Nz份，大的空间盒的最下角坐标为xmin，ymin，zmin，最上角坐标为xmax，ymax，zmax。然后对空间格进行排号，假设按照先X方向，再Y方向，最后Z方向来排号，则大的空间盒中的任一点所在的空间格的编号可以通过下式计算出来：

其中[ ]表示取整运算。空间格总个数为N = Nx × Ny × Nz。从上式可以看到，对于零件网格中的任一节点，它在冲压件网格上的映射节点都能通过上式的运算直接把它定位在某一个小的空间格内。

由此，我们可以得出空间格和曲面网格单元的拓扑关系，这样，要搜索零件网格节点在一步逆成形网格上的映射单元的搜索范围就从搜索整个曲面上的单元缩减为只要搜索空间格内的网格单元即可。

在全局搜索中确定了局部求交单元范围之后进行的局部搜索中，采用了弧长法。基本处理过程就是对所有的空间格内的单元循环，精确判断投影点落在哪个单元内，返回单元号；如果在相关包围盒内不能找到精确定位单元，也把这个节点加入到物理量映射算法的例外集合中，进行进一步的处理。