史志楠
同济大学  铁道与城市轨道交通研究院，上海，201804

摘要： 运用HyperWorks有限元软件建立某地铁车辆车体有限元模型，进行了传递函数分析，找到了车体侧墙的固有频率，为后续的车体优化和减振设计提供了依据。结果表明侧墙中部可以适当提高刚度，提高舒适性；可以应用传递函数来预测车体局部的固有频率。

0 前沿
　　旅客乘坐环境由轨道车辆车体直接提供，外界的振动也最终传至车体经由内装施加在乘客身上，影响乘客乘坐舒适性，因此除对悬挂合理设计外，车体本身也应具有良好的振动性能，以避免结构振动剧烈导致振动噪声，影响乘车舒适性，甚至造成某些部件疲劳破坏，危及列车行车安全。随着大型通用计算机软件不断发展，设计人员更多的应用其快速、精确的特性进行车体设计和改进，缩短研制周期。本文利用传递函数方法[1]对某型地铁列车车体结构进行传递函数分析，分析列车空调机组开启时车体侧墙振动剧烈的原因，避免了利用模态分析方法分析局部模态参数时由于边界条件的误差造成的结果不准确，研究结果将有助于确保车体承载结构、车体局部结构及其各子系统的模态频率不与吊挂设计设备及悬挂激励频率发生共振[2]，同时将计算得到的传递函数的结果与实际测得的机构传递函数的结果进行对比，对车体有限元模型进行修正，得到更贴近试验数据的车体模型，为以后的车体优化和减振做准备。
　　
1传递函数分析的基本方程
　　若对线性系统有一个激励或输入，则线性系统有一个响应或输出。线性系统可以是单输入-单输出系统，也可以是多输入-多输出系统。
　　线性系统理论表明单输入-单输出系统激励和响应之间有着确定的关系。若激励为一时域函数x(t)，响应为另一时域函数y( t)，线性系统内部也有一个时域函数，称为脉冲响应函数h(t ) 。这三者之间存在着卷积的关系， 即

对式( 1 ) 两边取傅里叶变换，根据卷积定理，有

式中为激励函数x( t )和响应函数y(t)的傅氏变换为脉冲响应函数h( t )的傅氏变换，称为线性系统的传递函数或频率响应函数。

对于多输入--多输出系统，这时激励和响应的傅氏变换与传递函数之间的关系可表示为：

式中是r点和j点之间的传递函数。
　　考虑时间域内单自由度线性系统的运动方程：

其中m、c、k分别为质量、阻尼、刚度。两边作傅氏变换，速度响应、加速度响应与位移响应的傅氏变换之间有关系：

则式(3 ) 变为

即有

　　由式(4) 可见，对一定结构的机械系统， 即质量、刚度、阻尼一定时，传递函数只是频率的函数，故传递函数反映了机械系统本身的固有特性而与激励无关。
　　一般是频率的复函数， 可以用模和幅角来给定，分别称为幅频特性和相频特性。也可以用实部和虚部表示，分别称为实频特性和虚频特性。
　　因此，传递函数建立了系统输入与输出的数量关系。有了系统的传递函数，即可估计各激振力在系统表面形成的结构响应；还可求出结构的动态参数，进行系统的模态识别，为改进设计及附件布置提供依据。
　　因有限元法对结构进行计算时 需将结构离散化，分成若干个单元 形成质量矩阵[M]、刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]。当给定频率域载荷后，即可求得频率域的位移、速度和加速度响应。如令，即为单位列阵，则有

　　于是可得系统n个频率的传递函数。因此在有限元计算过程中，只要保证输入为单位输入，得到的频率响应函数即可看作是传递函数。

2 传递函数分析
　　本文所用有限元模型根据导入的三维模型在HyperMesh中进行抽中面处理，并对抽取后的中面进行几何清理，用二维壳单元（QUAD4）进行网格划分，生成相应的车身有限元模型。下吊设备用质量单元CONM2代替与车体通过RBE3单元连接，如图1所示；由于需要计算空调机组基座到车体各点的频率响应函数，因此将空调机组用板单元模拟；最后的整车有限元模型共有205464个单元和140995个节点，如图2所示。在空调机组基座处施加横向的单位力进行求解，采用的分析方法是模态频率响应分析，这种方法利用结构阵型缩减问题求解空间的大小，解耦运动方程（当使用模态阻尼或没有阻尼时），使数值求解更为高效，激励点如图2所示。

　　所用的车体模型每侧有4个窗户，在窗户两侧按照人体坐下时头的高度在侧墙上取节点，进行结果分析，选取的节点的节点号和位置如图3所示。将设置好的车体有限元模型提交到RADIOSS进行计算，结果用HyperView处理，得到的频响函数结果如图4至图11所示。

　　由图4至图11可以看到侧墙在频率为10Hz、15Hz和20Hz处出现共振。车体承载结构轻量化是设计者不懈的追求目标，但是车体的轻量化会导致车体结构刚度不足，弹性振动加剧[3, 4]，局部振动出现振动剧烈，由上图可以看出，侧墙部位应该增加刚度，或者在增加阻尼材料减小局部振动剧烈部位的振动幅值。

3 结束语
　　１.利用传递函数法，采用有限元分析可以计算出列车侧墙的局部固有频率，预测下吊设备对车内噪声和侧墙振动的响应。
　　２.列车上其他局部振动剧烈问题都可以采用传递函数法预测其局部故有频率，在车体设计阶段就能进行控制